Tässä tutkielmassa esitellään lukijalle primitiivisen juuren käsite sekä sen eri ominaisuuksia ja käyttömahdollisuuksia. Tutkielman tarkoituksena on lisäksi määrittää kaikki kokonaisluvut, joilla on primitiivisiä juuria. Ensin osoitetaan, että jokaisella alkuluvulla on primitiivinen juuri. Lopulta pystytään näyttämään, että primitiivisiä juuria on lisäksi luvulla 4 sekä kaikilla sellaisilla positiivisilla kokonaisluvuilla, jotka ovat joko muotoa pk tai muotoa 2pk, missä p on pariton alkuluku ja k positiivinen kokonaisluku. Muilla kokonaisluvuilla ei ole primitiivisiä juuria.

Primitiivisiä juuria hyödyntäen tutkielman toiseksi viimeisessä luvussa määritellään diskreetin logaritmin, potenssinjäännöksen ja neliönjäännöksen käsitteet. Niiden avulla voidaan ratkaista erilaisia kongruenssiyhtälöitä. Viimeinen luku käsittelee alkulukutestejä. Siinä esitellään kolme testiä, joilla voidaan tehokkaasti tutkia, onko jokin luku alkuluku vai ei.

Asiasanat: lukuteoria, primitiiviset juuret