LuK-tutkielmassani käsittelen parametrista resonanssia ja sen sovelluksia. Parametrinen resonanssi on epästabiilisuusilmiö jossa jotakin systeemin liikeyhtälön parametria muuttamalla saadaan värähtely kasvamaan.

Parametrisesta resonanssista käsitellen erityisesti Mathieun yhtälöä, Floquet’n (tai Blochin) teoreemaa ja resonanssin voimakkuutta. Esitettyyn teoriaan pohjautuen lasken karakteristisen eksponentin eri Mathieun yhtälön ratkaisuille ja käsittelen sen yhteyttä resonanssin voimakkuuteen.

Parametrisen resonanssin sovelluksista tutkielmani käsittelee parametrisia vahvistimia, erityisesti parametrista kaksisäiliövahvistinta.

In my thesis I discuss parametric resonance and its applications. Parametric resonance stands for an instability phenomenon where oscillations in a system get amplified due to a periodic change in a parameter in the equations of motion.

Concerning parametric resonance, I discuss especially Mathieu’s equation, Floquet (or Bloch) theorem and strength of resonance. Based on the presented theory I calculate the characteristic exponent for different solutions of the Mathieu’s equation and discuss the relation between strength of resonance and characteristic exponent.

Concerning the applications, I discuss parametric amplifiers, especially the two-tank parametric amplifier.