Tämän työn aiheena on lohkomatriisien kääntäminen. Käänteismatriisit ovat hyödyllisiä työkaluja lineaariyhtälöiden ja muiden matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Monissa tilanteissa matriisin hajottaminen lohkoihin voi auttaa käänteismatriisin ratkaisemisessa. Työn tavoitteena on esittää menetelmiä 2 × 2 lohkomatriisien kääntämiseen.

Monessa lohkomatriisin kääntämiseen liittyvässä menetelmässä hyödynnetään Schurin komplementtia. Schurin komplementin yhtälö voidaan muodostaa tilanteissa, joissa matriisin johtava tai viimeinen lohko on ei-singulaarinen. Lisäksi työssä esitellään Schurin determinanttia.

Työssä esitellään kolme erilaista tapaa kääntää lohkomatriiseita: Banachiewicz-Schur muoto, Drazin käänteismatriisi ja Moore-Penrose käänteismatriisi. Banachiewicz-Schur muotoa voidaan käyttää matriiseille, joissa itse matriisi sekä sen johtava tai viimeinen lohko ovat ei-singulaarisia. Drazin ja Moore-Penrose käänteismatriisit ovat käänteismatriisien yksikäsitteisiä yleistyksiä sellaisissa tilanteissa, joissa matriisi ei ole kääntyvä. Drazin käänteismatriisi voidaan määrittää lohkomatriiseille, joiden johtava ja viimeinen lohko ovat neliömatriiseja, mutta ne saavat olla singulaarisia. Moore-Penrose käänteismatriisi voidaan puolestaan määrittää mille tahansa lohkomatriisille.