Vuonna 1984 Michael Berry havaitsi kvanttimekaanisten geometristen vaiheiden merkityksen kvanttimekaniikassa. Siksi niitä kutsutaan yleisesti Berryn vaiheiksi. Geometrinen vaihe syntyy, kun systeemin Hamiltonin operaattorin parametrit kehittyvät adiabaattisesti parametriavaruudessa. Vaihetta sanotaan geometriseksi, koska se riippuu parametriavaruuden geometriasta.

Tämän tutkielman tavoitteena on selvittää, mikä Berryn vaihe on, mistä se saa syntynsä, ja miten se ilmenee tietyissä suhteellisen yksinkertaisissa kvanttisysteemeissä. Sitä ennen tehdään kuitenkin selväksi, mitä geometrisella vaiheella tarkoitetaan. Se ei suinkaan ole pelkästään kvanttimekaaninen ilmiö, vaan se ilmenee myös klassisessa fysiikassa. Lisäksi esitellään geometristen vaiheiden synnyn kannalta keskeiset adiabaattisuuden ja epäholonomian käsitteet. Tarkoituksena on ollut koota tietoa eri lähteistä omaksi kokonaisuudekseen, josta lukija saa käsityksen Berryn vaiheesta ja siihen liittyvistä keskeisistä käsitteistä.