Yksinkertainen homotopiaekvivalenssi on rajoittavampi käsite kuin homotopiaekvivalenssi, mutta kuitenkin yleisempi kuin homeomorfismi. Geometrisesti ajateltuna yksinkertaiset homotopiaekvivalenssit syntyvät poistamalla ja lisäämällä toisiinsa liitettyjä soluja pareittain CW-kompleksin reunalla. Whiteheadin torsio on algebrallinen invariantti, jonka avulla voidaan löytää yksinkertaisia homotopiaekvivalensseja. Lisäksi helpommin määritettävällä Reidemeisterin torsiolla ja Whiteheadin torsiolla on läheinen yhteys, jota käytämme esittääksemme, kuinka näitä torsioita voidaan käyttää CW-kompleksien yksinkertaisen homotopiatyypin määrittämiseen.

Keskeinen tavoite diskreetissä Morse-teoriassa on ymmärtää, kuinka CW-kompleksin solurakennetta voidaan yksinkertaistaa homotopiatyyppiä muuttamatta. Tämän tavoitteen saavuttamiseen diskreetti Morse-teoria käyttää samoja alkeellisia homotopiaekvivalensseja, jotka generoivat yksinkertaiset homotopiaekvivalenssit. Tässä tapauksessa solujen poistaminen täytyy kuitenkin sallia myös CW-kompleksin sisällä. Intuitiivisesti tätä voidaan ajatella romautuksena. Tämän diplomityön päätavoite on tutkia, miten solujen poistaminen CW-kompleksin sisällä vaikuttaa yksinkertaiseen homotopiatyyppiin ja mitä tällöin tapahtuu Whiteheadin torsiolle. Osoittautuu, että CW-kompleksin sisällä tehtävät romautukset voidaan aina korvata yksinkertaisella homotopiaekvivalenssilla, joten Whiteheadin torsio havaitsee myös nämä deformaatiot.